##  [Elimination der Imaginären Elemente](/de/node/60396) 

 Definition

Eine Eigenschaft einer Theorie, dass jede definierbare Äquivalenzklasse (ein ‚Imaginäres‘) durch ein Tupel ‚reeller‘ Elemente (aus den Basissorten) codiert werden kann, sodass jedes Imaginäre einen kanonischen Parameter in den realen Sorten hat und keine zusätzlichen imaginären Sorten nötig sind.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die ordnende Regel ist, dass definierbare Quotienten definierbare Repräsentanten in den gewöhnlichen Sorten besitzen sollen: Für jede definierbare Menge X und definierbare Äquivalenzrelation E auf X existiert eine definierbare Funktion f:X→M^n mit x E y genau dann, wenn f(x)=f(y), womit kanonische Parameter für E‑Klassen gegeben sind.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Ist E eine definierbare Äquivalenzrelation auf X, liefert Elimination der Imaginären ein definierbares Codierungsabbild f:X→M^n. In praktischen Fällen kann f einen gewählten Tupelvertretenden zurückgeben; theoretisch zeigen viele gutartige Theorien EI eventuell nach Hinzufügung einer endlichen Anzahl kanonischer Parameter oder Zusatzsorten.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

EI mit der stärkeren Behauptung zu verwechseln, jede definierbare Menge sei interdifizierbar mit einem einzigen realen Tupel, oder zu übersehen, dass manche Theorien das Hinzufügen kleiner Ergänzungen benötigen; die automatische Annahme von EI führt zu falschen Identifikationen kanonischer Parameter.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

EI vereinfacht das Management von Definierbarkeit und kanonischen Parametern, ermöglicht eine sauberere Behandlung von Imaginären in Stabilitäts‑ und Einfachheitstheorie und macht Argumente zur Internalisierbarkeit und Analysierbarkeit transparenter.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Fehlt EI, so existieren definierbare Äquivalenzklassen, die nicht durch reale Tupel kodierbar sind; man arbeitet dann mit hinzugefügten imaginären Sorten oder untersucht schwächere Formen wie schwache EI oder Elimination endlicher Imaginärer.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Bezieht sich auf erstordnungsdefinierbare Quotienten; eventuell ist das Hinzufügen endlich vieler neuer Sorten nötig. EI ist zu unterscheiden von der Elimination von Hyper‑Imaginären, die sich auf typ‑definierbare statt definierbare Relationen bezieht.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen EI und schwächeren Varianten (schwache EI, Elimination endlicher Imaginärer) sowie zwischen Arbeiten in Basissorten versus Sprachaufweitung durch Sorten; die Wahl beeinflusst kanonische Parameterargumente und formalen Komfort.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Elimination der Imaginären verlangt, dass jeder definierbare Quotient durch ein reales Tupel repräsentiert werden kann, wodurch kanonische Parameter in den Basissorten entstehen und Definierbarkeits‑ sowie Klassifikationsargumente vereinfacht werden.