##  [Schubfachprinzip (Taubenlochprinzip)](/de/node/60304) 

 Definition

Kombinatorisches Prinzip, das besagt, dass bei der Verteilung von mehr diskreten Objekten auf weniger Behälter mindestens ein Behälter mehr als ein Objekt enthalten muss.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Werden n+1 oder mehr Objekte auf n Kästen verteilt, enthält mindestens ein Kasten mindestens zwei Objekte; allgemeiner gilt: bei m Objekten und n Kästen existiert ein Kasten mit mindestens ⌈m/n⌉ Objekten.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Werden 13 Socken in 12 Schubladen gelegt, so enthält mindestens eine Schublade mindestens zwei Socken. Beim Geburtstagsparadoxon: mit 367 Personen und 366 möglichen Geburtstagen müssen zwei Personen den gleichen Geburtstag haben.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Das Prinzip dazu verwenden, um konkret zu bestimmen, welcher Behälter überfüllt ist; aus der Existenzbehauptung Wahrscheinlichkeitsaussagen ableiten; oder es auf unendliche/ungezählte kontinuierliche Verteilungen anwenden, ohne zu discretisieren.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht einfache Existenzbeweise und untere Schranken in Kombinatorik, Zahlentheorie und Informatik; garantiert Kollisionen oder Duplikate, ohne konstruktiv anzugeben, wo diese auftreten.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Gibt es weniger Objekte als Behälter, so können alle Behälter leer oder höchstens mit einem Objekt belegt sein; eine Existenz eines belegten Behälters ist dann nicht zwangsläufig.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt für endliche, diskrete Zuordnungen oder diskretisierbare Situationen; quantifiziert nicht das Ausmaß der Überbelegung über die reine Existenz hinaus und setzt eine klare Festlegung von Objekt und Behälter voraus.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen der deterministischen Existenzbehauptung und probabilistischen Deutungen (Kollisionswahrscheinlichkeit, erwartete Belegung), die zusätzliche Annahmen benötigen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Das Schubfachprinzip ist ein grundlegendes kombinatorisches Existenzgesetz: Wird eine endliche Menge diskreter Objekte auf weniger unterscheidbare Behälter verteilt, so garantiert es die Existenz eines Behälters mit mehreren Objekten und dient als Basis nichtkonstruktiver Beweise und Kollisionsargumente.