##  [Diagonalisierung](/de/node/60040) 

 Definition

Eine allgemeine Methode, die ein neues Objekt konstruiert, indem systematisch die Diagonalkomponenten einer behaupteten Aufzählung verändert werden, sodass das konstruierte Objekt sich von jedem Listenelement unterscheidet; genutzt, um Nicht-Aufzählbarkeit, Hierarchie-Trennungen oder Unentscheidbarkeitsresultate zu zeigen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Gegeben eine nach natürlichen Zahlen indexierte Folge, definiere ein Objekt, dessen n-te Komponente so gewählt wird, dass sie sich von der n-ten Komponente des n-ten Listenelements unterscheidet; dann kann es mit keinem Listenelement übereinstimmen.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Cantors Beweis: Man zählt Folgen von Dezimalziffern auf und definiert eine reelle Zahl, deren n-te Ziffer gleich der n-ten Ziffer der n-ten Folge plus 1 modulo 10 ist; dadurch kann sie keiner aufgelisteten Folge gleichen und die Reellen sind nicht aufzählbar.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwendung der Diagonalisierung auf endliche Listen, auf Strukturen ohne diskrete, indexierbare Koordinaten oder die Behauptung einer effektiven Konstruktion, wenn das Argument nur Existenz liefert; Verwechslung von Ziffernänderung mit Erhalt semantischer Beschränkungen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Zeigt, dass keine vorgeschlagene Aufzählung alle Objekte der Zielklasse erfassen kann; liefert Existenzresultate außerhalb jeder Liste und bildet die Grundlage vieler Unentscheidbarkeits- und Trennungsbeweise.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Das Gegenstück wäre das Erbringen einer expliziten Bijektion oder einer konstruktiven Aufzählung aller Objekte; existiert eine solche, kann die diagonale Konstruktion kein neues Außenstehendes erzeugen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Setzt eine wohldefinierte, indexierte Aufzählung und eine Vorstellung von unabhängig veränderbaren Komponenten voraus; gilt nicht direkt für Räume ohne diskrete Koordinaten, nicht indexierbare Klassen oder wenn diagonale Änderungen Typ- oder Syntaxbedingungen verletzen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Wird oft mit der Diagonalisierung von Matrizen (linearalgebraischer Begriff) oder mit dem Diagonal-Lemma (Selbstbezug) verwechselt; Spannung zwischen syntaktischen Diagonal-Konstruktionen und diagonalen Konzepten in metrischen oder algebraischen Kontexten.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Diagonalisierung ist das Muster, jeder gegebenen Liste zu entkommen, indem man systematisch an der n-ten Koordinate des n-ten Eintrags ändert; diese einfache indexierte Abweichung liefert Objekte außerhalb aller vorgeschlagenen Aufzählungen und treibt viele Nicht-Aufzählbarkeits- und Selbstbezugargumente an.