##  [Semantische Tableaux](/de/node/60022) 

 Definition

Ein auf Widerlegung basierendes Beweisverfahren, das logische Formeln in einen Baum einfacher Komponenten (ein Tableau oder Truth-Tree) zerlegt, um Erfüllbarkeit zu prüfen; ein geschlossenes Tableau (alle Äste widersprüchlich) zeigt die Unerfüllbarkeit der Wurzelformel.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Systematische Anwendung von Zerlegungsregeln, die die semantischen Bedingungen der Verknüpfungen und Quantoren widerspiegeln, wobei Äste erweitert werden, bis sie sich durch Widerspruch schließen oder offen als Erfüllungszeugnis verbleiben.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Um ¬(A ∧ B) zu prüfen, setzt man dessen Negation an die Wurzel, wendet Negations- und Konjunktionszerlegung an und erzeugt Äste; wenn jeder Ast eine Formel und deren Negation enthält, schließt das Tableau und zeigt die Gültigkeit der Ausgangsaussage.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Zu frühes Abbrechen der Erweiterung, falsche Anwendung von Verzweigungsregeln oder fehlerhafte Instanziation von Quantoren (besonders Universalen) kann offene Äste hinterlassen, die fälschlich Erfüllbarkeit suggerieren, oder unzulässige Schließungen erzeugen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtig ausgeführt liefern Tableaus aus offenen Ästen Gegenmodelle und aus geschlossenen Tableaus kompakte Widerlegungen, was sie praktisch für automatisches Schließen und zur Extraktion diagnostischer Gegenbeispiele macht.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die Umkehr ist ein System, das syntaktische Herleitungen (z. B. Hilbert oder natürliche Deduktion) aufbaut, statt semantische Gegenmodelle zu suchen; Tableaus betonen die Modellsuche gegenüber syntaktischer Herleitung.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Am besten für Aussagenlogik und Prädikatenlogik ersten Grades; für erste Stufe-Tableaus sind Strategien mit freien Variablen oder Skolemisierung nötig, um Zeugen darzustellen, und ohne Schranken kann die Suche nicht terminieren.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung besteht gegenüber Resolution und axiomatischen Kalkülen: Tableaus sind modellorientiert und erzeugen tendenziell Gegenmodelle, während Resolution auf Klauselwiderlegung durch Unifikation und Erzeugung von Resolventen fokussiert.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Semantische Tableaux sind eine baumbasierte Entscheidungs- und Suchmethode, die Formeln durch semantische Regeln zerlegt; die Schließungsmuster der Äste entscheiden über Erfüllbarkeit und liefern explizite Gegenmodelle oder Widerlegungen.