##  [Korrektheitssatz](/de/node/60000) 

 Definition

Ein Metasatz, der zusichert, dass jede Formel, die in einem gegebenen formalen deduktiven System beweisbar ist, auch semantisch gültig in der vorgesehenen Klasse von Modellen ist; syntaktische Ableitbarkeit impliziert modelltheoretische Wahrheit.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Beweise bewahren Wahrheit: Wenn ein Satz mittels der Beweisregeln des Systems ableitbar ist, gilt er in jedem Modell der gewählten Semantik.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

In der Aussagenlogik zeigt man, dass aus ⊢ φ (φ ist beweisbar) folgt ⊨ φ (φ ist in jedem Modell wahr), indem man nachweist, dass die Axiome gültig sind und die Schlussregeln Gültigkeit erhalten.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Zu behaupten, ein System sei korrekt, obwohl seine Inferenzregeln ungültige Schlüsse zulassen (z. B. eine Regel, die beliebige Formeln ableitet), oder Korrektheit mit Vollständigkeit zu verwechseln.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Verlässlichkeit von Beweisen: Ein bewiesener Satz kann relativ zur vorgesehenen Semantik nicht semantisch falsch sein, was die syntaktische Beweissuche zur Feststellung semantischer Wahrheiten nutzbar macht.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Vollständigkeit kehrt die Richtung um, indem sie aussagt, dass semantische Folgerung syntaktische Beweisbarkeit impliziert (in den Systemen, für die sie gilt).

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt nur relativ zu einem bestimmten Beweissystem und einer bestimmten Semantik; Korrektheit kann versagen, wenn Regeln, Axiome oder Modelle verändert werden; sie sagt nichts darüber aus, welche wahren Sätze beweisbar sind.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zur Vollständigkeit und zu informellen Wahrheitsbegriffen: Korrektheit sichert eine Richtung (Ableitung→Gültigkeit), lässt aber offen, ob alle Gültigkeiten ableitbar sind.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Korrektheit ist die formale Zusicherung, dass das deduktive Verfahren keine semantischen Falschheiten erzeugt: sie verbindet syntaktische Ableitungen mit semantischer Gültigkeit für ein gegebenes System und grenzt durch Abhängigkeit von Regeln und Modellen ihren Anwendungsbereich ab.