## [Satz Vom Ausgeschlossenen Dritten](/de/node/59986) Definition Das Prinzip, dass für jede Aussage P die Disjunktion P ∨ ¬P wahr ist; es gibt keinen dritten Wahrheitswert zwischen einer Aussage und ihrer Negation in der klassischen Logik. ## Prinzip Prinzip Jede Aussage ist entweder wahr oder ihre Negation ist wahr; formal ist P ∨ ¬P in klassischen Systemen eine logische Gültigkeit. ## Demonstration Demonstration Für die Aussage ‚Die Münze zeigt Zahl‘ gilt nach klassischer Auffassung entweder ‚die Münze zeigt Zahl‘ oder ‚die Münze zeigt nicht Zahl‘ — es gibt keinen Zwischenwert. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Die Anwendung des Gesetzes in konstruktiven Kontexten, bei zukünftigen Kontigenten oder in mehrwertigen Semantiken, wo P ∨ ¬P nicht beweisbar ist, führt zu unzulässigen Schlüssen. ## Konsequenz Konsequenz Ermöglicht Beweistechniken wie Fallunterscheidung und klassische Widerspruchsbeweise; sie stützt das binäre Wahrheitswertdenken klassischer Systeme. ## Umkehrung Umkehrung Die Ablehnung führt zu konstruktivistischen oder intuitionistischen Logiken, in denen P ∨ ¬P nicht allgemein beweisbar ist, sodass manche Aussagen keinen klassischen Entweder-oder-Status haben. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt in klassischer Aussagen- und Prädikatenlogik unter Standardsemantik; gilt nicht allgemein in intuitionistischen, mehrwertigen oder bestimmten modalen und konstruktiven Rahmen. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Es besteht Spannung zwischen der syntaktischen Behauptung des ausgeschlossenen Dritten und semantischen Prinzipien wie der Bivalenz: LEM ist eine formale Tautologieaussage, Bivalenz eine semantische Aussage über Wahrheitszuweisung. ## Synthese Synthese Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten behauptet P ∨ ¬P als formale Gültigkeit in der klassischen Logik; seine Annahme führt zu klassischen Beweismethoden, seine Ablehnung zu konstruktiven Systemen mit anderen Beweiserfordernissen.