## [Sequent](/de/node/59900) Definition Ein syntaktisches Objekt der Form Γ ⇒ Δ (wobei Γ und Δ typischerweise endliche Multimengen oder Folgen von Formeln sind), das ausdrückt, dass die Konjunktion der Formeln in Γ die Disjunktion der Formeln in Δ in einem sequentiellen Kalkül impliziert. ## Prinzip Prinzip Ein Sequent internalisiert Folgerung als ein einzelnes formelartiges Token, sodass Inferenzregeln lokal auf Antezedens- und Sukzedens‑Komponenten wirken und so systematische Manipulation der Folgerungsstruktur erlauben. ## Demonstration Demonstration Sequent-Beispiel: {A, A→B} ⇒ {B}. Im klassischen Sequentenkalkül erlauben die Regeln die Transformation der Prämissen in das Sukzedens; dieses einzelne Sequent repräsentiert die Behauptung, dass A und A→B zusammen B implizieren. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Ein Sequent Γ ⇒ Δ einfach als materiale Implikation (∧Γ)→(∨Δ) zu lesen, ohne strukturelle Regeln oder Kontext zu beachten, oder Sequents als semantische Konditionale zu behandeln, wo der Kalkül strukturelle Regeln einschränkt (z. B. intuitionistische Sequents mit Einzelconclusion). ## Konsequenz Konsequenz Die Verwendung von Sequents macht strukturelle Phänomene (Schwächung, Kontraktion, Vertauschung, Cut) explizit; die Sequentdarstellung unterstützt Metaergebnisse wie Cut-Elimination und systematische Strategien zur Beweissuche. ## Umkehrung Umkehrung Die Umkehr besteht darin, Antezedens und Sukzedens zu vertauschen (Δ ⇒ Γ) oder sequentielle Urteile zurück in Formeltheoreme eines Hilbert‑Systems zu überführen; solche Umkehrungen heben Asymmetrien hervor (etwa intuitionistische Ein-Schluss-Sequents). ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt innerhalb von Sequentenkalkülen und verwandten syntaktischen Rahmen; es ist ein formales Mittel und selbst keine semantische Bewertung oder ein Modell; Sequents setzen eine Entscheidung darüber voraus, ob Γ/Δ Mengen, Multimengen oder Folgen sind und welche strukturellen Regeln gelten. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung besteht zwischen dem Sequent als syntaktischem Folgerungs‑Token und alternativen Darstellungen der Folgerung (Hilbert‑Beweise, natürliche Deduktion, Tableaux): alle drücken Konsequenz aus, verteilen aber die logische Arbeit unterschiedlich über Regeln und Kontexte. ## Synthese Synthese Ein Sequent ist eine konzentrierte syntaktische Repräsentation von Folgerung Γ ⇒ Δ, entworfen, damit lokale Inferenzregeln Antezedens- und Sukzedens‑Teile manipulieren und so strukturelle Analyse und algorithmische Beweisumformungen ermöglichen.