##  [Disjunktion](/de/node/59878) 

 Definition

Ein binärer wahrheitsfunktionaler Junktor (gewöhnlich mit ∨ bezeichnet), der genau dann wahr ist, wenn mindestens eine seiner Operandenformeln wahr ist; in der klassischen Logik entspricht dies dem inklusiven 'oder'.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die Wahrheit einer Disjunktion wird durch die Wahrheit ihrer Disjunkte bestimmt: Sie ist nur dann falsch, wenn alle Disjunkte falsch sind, und sonst wahr; sie ist in jedem Operanden monoton.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Sei P 'Es regnet' und Q 'Es ist windig'. P ∨ Q ist wahr, wenn P wahr ist oder Q wahr ist oder beide wahr sind; in der Zeile der Wahrheitstafel mit P=F und Q=F ist P ∨ Q = F, in allen anderen Zeilen T.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die fehlerhafte Verwendung als exklusives Oder (XOR) in formalen Beweisen oder die Annahme, P ∨ Q erlaube die Folgerung, welcher Disjunkt wahr ist (Affirmation eines Disjunkts), ist ein häufiger Missbrauch.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Disjunktion ermöglicht das Schließen über Alternativen und Fallunterscheidungen; aus P kann man gültig P ∨ Q ableiten; Disjunktionseinführung und Beweis durch Fälle sind Standardregeln.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Konjunktion (P ∧ Q) verlangt, dass beide Operanden wahr sind; die Konjunktion wie eine Disjunktion zu behandeln, kehrt die Wahrheitsanforderung um und führt zu anderen Inferenzfolgen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Diese Definition gilt in klassischen, wahrheitsfunktionalen Kontexten; in mehrwertigen Logiken oder substrukturellen Logiken kann die Regel für ∨ abweichen (z. B. Max-Operator oder ressourcensensitive Alternativen); das natürliche 'oder' kann exklusive Implikaturen haben, die hier nicht erfasst werden.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen der inklusiven formalen Disjunktion (∨) und exklusiven oder konversationellen Lesarten des natürlichen 'oder'; formales ∨ kodiert keine Exklusivität, Kausalität oder Sprecherintention.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Disjunktion ist der wahrheitsfunktionale Operator, der logische Alternation abbildet: Er ist wahr, wenn mindestens ein Disjunkt wahr ist, erlaubt die Einführung von Alternativen und das reasoning by cases und unterscheidet sich von pragmatisch exklusiven Bedeutungen.