##  [Negation](/de/node/59874) 

 Definition

Ein unärer logischer Junktor, der den entgegengesetzten Wahrheitswert seiner Operandenformel liefert; üblicherweise als ¬A geschrieben und so definiert, dass ¬A genau dann wahr ist, wenn A falsch ist (in der klassischen Aussagenlogik).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Wirkt als Wahrheitsfunktion: Aus dem Wahrheitswert von A wird der Wahrheitswert von ¬A durch eine feste Regel bestimmt (im klassischen Fall die boolesche Komplementoperation). Das Verhalten der Negation kann zwischen logischen Systemen (klassisch, intuitionistisch, parakonsistent, modal) variieren.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Wenn p für 'Es regnet' steht und v(p)=wahr, dann repräsentiert ¬p 'Es regnet nicht' und v(¬p)=falsch unter klassischer Bewertung. Doppelnegation: In der klassischen Logik ist ¬¬A äquivalent zu A, also ist ¬¬p wahr, wenn p wahr ist.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Annahme klassischer Doppelnegationselimination oder De-Morgan-Äquivalenzen in nicht-klassischen Systemen, wo sie fehlschlagen (z. B. ¬¬A mit A in der intuitionistischen Logik gleichsetzen), oder ¬ als bloße 'Abwesenheit von Beweis' statt als ausdrückliche Verneinung zu lesen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Negation erlaubt die Äußerung von Verneinung und die Konstruktion von Kontrapositiven und Widersprüchen; ihre formalen Eigenschaften untermauern Beweistechniken wie den Widerspruchsbeweis in klassischen Systemen (dies hängt von der Gültigkeit des Ausschlusses des Dritten und der Doppelnegationsregeln ab).

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die Umkehr ist Affirmation (Entfernen der Negation ergibt die positive Formel); Negation als Affirmation oder als bloßes syntaktisches Zeichen ohne semantische Wirkung zu behandeln kehrt ihre Rolle um und verwischt Wahrheit-Falschheit-Unterscheidungen.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Bezieht sich auf den unären Junktor der Objektsprache; schließt modale, epistemische oder parakonsistente Operatoren aus, die 'Negation' genannt werden, aber unterschiedliche semantische Klauseln haben, sowie metasprachliche Negationen wie 'es ist nicht beweisbar, dass...'.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen klassischer Negation (wahrheitsfunktionales Komplement), konstruktiv/intuitionistischer Negation (bezogen auf Beweisbarkeit einer Widerspruchsformel) und parakonsistenter Negation (die gewisse Widersprüche ohne Explosion toleriert).

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Negation ist der unäre Junktor, der in einer gegebenen Logik eine Formel gemäß der Semantik der Logik in ihre Verneinung überführt; ihre genauen inferentiellen und semantischen Eigenschaften hängen davon ab, ob die Logik klassisch, konstruktiv oder parakonsistent ist.