##  [Logischer Junktor](/de/node/59872) 

 Definition

Ein syntaktischer Operator in einer formalen Sprache, der Formeln verbindet oder modifiziert, um neue Formeln zu erzeugen; in der Aussagenlogik gehören zu den üblichen logischen Junktoren ¬ (Negation), ∧ (Konjunktion), ∨ (Disjunktion), → (Implikation) und ↔ (Äquivalenz).

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Junktoren sind Formationsoperatoren mit definierter Arität und zugehöriger Semantik (in der Aussagenlogik häufig wahrheitsfunktional): Aus Eingabeformeln erzeugen sie eine zusammengesetzte Formel, deren Wahrheitswert durch eine feste Regel (z. B. Wahrheitstabelle) in Bezug auf die Wahrheitswerte der Eingaben bestimmt wird.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Beispiele: Sind A und B WFFs, so wird (A ∧ B) mit dem Konjunktor ∧ gebildet; ¬A nutzt den unären Junktor ¬. Die Wahrheitstabelle von ∧ ergibt wahr nur dann, wenn sowohl A als auch B wahr sind.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Materielle Implikation (→) mit kausalem oder temporalem 'wenn...dann' in der Alltagssprache zu verwechseln, oder Junktoren außerhalb ihrer vorgegebenen Arität und Formationskonventionen zu verwenden (z. B. einen binären Junktor nur mit einem Operanden anzuwenden).

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Junktoren erlauben die systematische Bildung komplexer Aussagen aus einfacheren und bilden die Schnittstelle zwischen Syntax und Semantik: die Wahl der Junktoren (und ihrer Semantik) bestimmt das inferentielle Verhalten der Logik und gültige Argumentformen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Werden Junktoren entfernt oder als atomare Symbole behandelt, endet die Komposition: Es gibt nur atomare Formeln und keine regelgeleitete Weise, Zusammensetzungen zu bilden. Umgekehrt würde die Auffassung atomarer Tokens als Junktoren die propositionale Struktur zerstören.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Bezieht sich auf syntaktische Operatoren der Objektsprache; schließt Quantoren (die in der Prädikatenlogik Variablen binden, aber keine aussagenlogischen Junktoren sind), meta-logische Symbole und pragmatische oder diskursive Konjunktionen der natürlichen Sprache aus, sofern sie nicht formalisiert sind.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen der formalen, wahrheitsfunktionalen Auffassung von Junktoren und reicheren semantischen/pragmatischen Lesarten in der natürlichen Sprache (z. B. Implikaturen, kausale Lesart von 'wenn'), sowie zwischen alternativen Logiken, die Junktoren nicht-wahrheitsfunktional behandeln.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Ein logischer Junktor ist ein definierter syntaktischer Operator mit ausgeprägter Arität und Semantik, der Formeln komponiert oder transformiert und so strukturiert, wie Wahrheitswerte und Schlüsse in einer Logik weitergegeben werden.