##  [Aussagenvariable](/de/node/59868) 

 Definition

Ein syntaktisches Symbol in der Aussagelogik, das eine atomare Aussage bezeichnet und in einer gegebenen Bewertung einem Wahrheitswert (wahr oder falsch) zugeordnet werden kann.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Dient als unteilbarer Name für eine Aussage: Es besitzt keine innere logische Struktur und wird lediglich nach den Regeln für Ersetzung, Benennung und Wahrheitswertzuweisung in Syntax und Semantik der Aussagenlogik behandelt.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Beispiele: p, q, r sind Aussagenvariablen. In der Bewertung v mit v(p)=wahr und v(q)=falsch bezeichnet die Variable p eine wahre atomare Aussage, während q eine falsche bezeichnet.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Die Aussagenvariable als Prädikat oder Funktionssymbol zu behandeln (ihr also innere Struktur oder Argumente zuzuschreiben) oder sie als konstante Aussage mit festem, kontextunabhängigem Referenten anzusehen, obwohl das formale System sie als Platzhalter für Bewertungen betrachtet.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Ermöglicht die Bildung komplexer Formeln durch Substitution und Anwendung von Junktoren; Wahrheitszuweisungen zu Aussagenvariablen bestimmen den Wahrheitswert jeder aus ihnen durch wahrheitsfunktionale Junktoren gebildeten zusammengesetzten Formel.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Wird die Variable in eine propositionale Konstante umgedeutet, bezeichnet das Symbol einen festen Wahrheitswert statt eines variablen Platzhalters; umgekehrt führt die Umdeutung einer Konstanten zur Variable wieder Variabilität ein.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gilt nur innerhalb der Aussagenlogik als atomisches Symbol; schließt Variablen der Prädikatenlogik, die über Objekte reichen, Meta-Variablen über Formeln und natürlichsprachliche Ausdruckseinheiten mit semantischem Gehalt aus.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Es besteht eine Spannung zwischen der Auffassung des Tokens als rein syntaktischen Platzhalter (ein Name in der formalen Sprache) und der Auffassung als semantisches Objekt (die Proposition selbst) oder als kontextgebundene Aussage über die Welt.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Eine Aussagenvariable ist das atomare, strukturlose Symbol der Aussagenlogik, das als Platzhalter für Wahrheitswerte unter Bewertungen fungiert und so die Zusammensetzung komplexer, wahrheitsbewertbarer Formeln ermöglicht.