## [Verzweigungsprozess](/de/node/59773) Definition Ein stochastisches Populationsmodell, bei dem sich Individuen unabhängig gemäß einer festen Nachkommensverteilung fortpflanzen und so einen zufälligen genealogischen Stammbaum erzeugen. ## Prinzip Prinzip Jedes Individuum wirkt als unabhängige Reproduktionseinheit, die aus derselben Nachkommensverteilung gezogen wird; das Populationsverhalten wird durch den Mittelwert und höhere Momente dieser Verteilung durch Generation-für-Generation-Komposition bestimmt. ## Demonstration Demonstration Ein Galton–Watson-Modell für Familiennamen: jede Person hat eine zufällige Anzahl von Kindern aus einer vorgegebenen Verteilung (z. B. Poisson oder geometrisch); die Iteration dieser Regel erzeugt einen zufälligen Baum, dessen Aussterbewahrscheinlichkeit die kleinste nichtnegative Nullstelle der erzeugenden Funktion ist. ## Fehlanwendung Fehlanwendung Ein Verzweigungsprozess wird fehlverwendet, wenn Individuen starke Wechselwirkungen aufweisen (Dichteabhängigkeit, Ressourcenbegrenzung oder Konkurrenz) oder wenn er auf kontinuierliche Zeitpopulationen ohne Berücksichtigung überlappender Generationen oder abhängiger Geburtsereignisse angewandt wird. ## Konsequenz Konsequenz Richtig angewandt erlaubt er die Klassifikation von Regimen (Aussterben nahezu sicher falls Mittelwert ≤ 1, positive Überlebenswahrscheinlichkeit falls Mittelwert > 1), die Berechnung von Aussterbewahrscheinlichkeiten über erzeugende Funktionen und das Herleiten von Grenzwertsätzen für das Populationswachstum oder -schwund. ## Umkehrung Umkehrung Ein Koaleszenz- oder Aggregationsmodell, in dem sich Stammlinien zusammenfügen statt sich zu verzweigen; es betrachtet Verschmelzungsereignisse rückwärts in der Zeit statt vorwärts gerichteter Verzweigungen. ## Abgrenzung Abgrenzung Gilt für Populationen mit unabhängiger Reproduktion und vernachlässigbaren Wechselwirkungen auf der Skala der Reproduktionsereignisse; schließt Modelle mit expliziter Dichteabhängigkeit, räumlich strukturierten Interaktionen, die die Reproduktionsverteilung verändern, oder individuelle Merkmale außer in einem multitypischen Verzweigungsrahmen aus. ## Semantische Spannung Semantische Spannung Spannung besteht gegenüber Geburt–Tod- oder allgemeinen Markov-Populationsprozessen: Diese erlauben Interaktionen oder kontinuierliche Zeitdynamiken und verwenden ähnliche Begriffe, unterscheiden sich aber in Unabhängigkeits- und Generationsannahmen. ## Synthese Synthese Ein Verzweigungsprozess ist das idealisierte stochastische Modell unabhängiger reproduktiver Teilung, das zufällige genealogische Bäume erzeugt; sein ordnendes Prinzip ist die generationenweise Komposition durch eine feste Nachkommensverteilung, Abweichungen erfordern erweiterte Formalismen.