##  [Navier‑Stokes-Gleichungen](/de/node/59758) 

 Definition

Ein Satz nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, die Massenerhaltung und Impulserhaltung für ein viskoses Kontinuum ausdrücken und die Geschwindigkeits- und Druckfelder durch Trägheitsterms, viskose Spannungen und äußere Körperkräfte verknüpfen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Kontinuumshypothese plus Newtonsches konstitutives Verhalten für Spannungen (Spannung proportional zur Deformationsrate für ein Newtonsches Fluid) und Erhaltungssätze; Nichtlinearität entsteht durch advektive Trägheit (u·∇u).

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Vorhersage des Strömungsverhaltens um einen Zylinder bei moderater Reynoldszahl: Lösung der inkompressiblen Navier–Stokes-Gleichungen zur Bestimmung von Nachlaufbildung, Wirbelablösungsfrequenz, Widerstandsbeiwerk und Übergang zur Turbulenz.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Anwendung der Navier–Stokes-Gleichungen in Regimen, in denen die mittlere freie Weglänge nicht vernachlässigbar ist (rarifiziertes Gas), oder auf nicht‑Newtonsche Fluide ohne Anpassung der konstitutiven Gleichung; ebenso die Annahme stationär laminaren Flusses in turbulenten Situationen.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Korrekte Anwendung liefert lokale, erhaltungsbasierte Vorhersagen von Geschwindigkeit, Druck, Kräften und Energie­dissipation; sie ermöglicht ingenieurmäßige Auslegung, Stabilitätsanalysen und mit Turbulenzmodellen die praktische Berechnung realer Strömungen.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die Euler-Gleichungen ergeben sich in der viskositäsfreien Grenze (Viskosität = 0) und entfernen viskose Dissipation; am anderen Extrem vernachlässigen die linearen Stokes-Gleichungen die Trägheit (kleine Reynoldszahl) und liefern ein lineares, reversibles Strömungsmodell.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Gültig für Kontinua, deren Längenskalen deutlich größer sind als molekulare Skalen, und für Fluide, deren Spannung–Deformationsraten‑Beziehung durch das gewählte konstitutive Modell erfasst wird; schließt stark rarifizierte Gase, mikrofluidische Regime mit Slip-Bedingungen und komplexe Rheologien ohne Anpassung aus.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung besteht gegenüber kinetischen Beschreibungen (Boltzmann) auf kleinen Skalen und gegenüber vereinfachten gemittelten Modellen (RANS, LES), die für nicht aufgelöste Skalen Modellabschlüsse benötigen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Die Navier–Stokes-Gleichungen sind Kontinuumsbilanzen, die durch eine konstitutive Spannungsbeziehung geschlossen werden und mikroskopische Viskosität in makroskopische Impulsdiffusion übersetzen; sie bilden das Basis‑modell für viskose Strömungsdynamik zwischen kinetischer Theorie und reduzierten Turbulenzmodellen.