##  [Kriging](/de/node/59743) 

 Definition

Eine geostatistische Interpolations- und Regressionsmethode, die ein räumliches oder funktionales Feld als Gaußschen Prozess modelliert und den besten linearen unverzerrten Prädiktor sowie eine zugehörige Schätzung der Vorhersageunsicherheit liefert.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Angenommen, das unbekannte Feld sei eine Realisierung eines Gaußschen Prozesses mit spezifizierter Mittelwert- und Kovarianzfunktion; konditioniere diesen Prozess auf beobachtete Daten, um Vorhersagemittelwert und -varianz an nicht beobachteten Orten zu berechnen, häufig mit Kovarianzparametern, die aus den Daten geschätzt werden.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Bei Beobachtungen einer räumlichen Variable an Stichprobenorten wähle eine parametrische Kovarianzfunktion (z. B. quadratisch-exponentiell), schätze deren Parameter per Maximum-Likelihood und berechne dann Kriging-Mittelwert und Kriging-Varianz an neuen Orten zur Interpolation und Unsicherheitsquantifizierung.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Kriging mit einem ungeeigneten Kovarianzmodell zu verwenden oder die Stationaritätsannahmen nicht zu prüfen kann irreführende Vorhersagen und übermäßig zuversichtliche Unsicherheitsabschätzungen erzeugen; Kriging blind auf nicht-Gaußsche, schwer geteilte Daten anzuwenden, ist ungeeignet.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Richtig angewendet liefert Kriging glatte Interpolanten mit fundierter Unsicherheitsquantifizierung, ermöglicht optimale lineare Vorhersagen unter Gauß-Annahmen und unterstützt raumbezogene Designentscheidungen anhand vorhergesagter Varianz.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Die Umkehrung ist rein deterministische Interpolation (z. B. inverse Distanzgewichtung oder Splines), die Punktschätzungen ohne probabilistisches Unsicherheitsmodell liefert und keine formalen Optimalitätsgarantien unter stochastischen Annahmen bietet.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Anwendbar, wenn Modellierungsaufgaben mit Gauß-Prozess-Annahmen kompatibel sind oder wenn unverzerrte lineare Prädiktoren gewünscht werden; schließt stark nichtstationäre Daten ohne adäquate Modellierung sowie Fälle aus, in denen die vollständige GP-Inferenz ohne Approximation rechnerisch nicht machbar ist.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen Modellkomplexität und Interpretierbarkeit: Flexible Kovarianzmodelle können komplexe Abhängigkeiten erfassen, bergen aber Risiko von Overfitting und hohem Rechenaufwand; einfachere Kerne sind interpretierbar und stabil, können jedoch Struktur übersehen.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Kriging behandelt Interpolation als probabilistische Vorhersage unter einem Gaußprozess-Prior: passe eine Kovarianzstruktur an Beobachtungen an, berechne konditionale Vorhersageverteilungen an Zielpunkten und liefere sowohl Punktvorhersagen als auch Unsicherheiten zur Entscheidungsunterstützung.