##  [Partikelfilter](/de/node/59717) 

 Definition

Eine sequentielle Monte-Carlo-Methode, die eine Wahrscheinlichkeitsdichte durch eine Menge gewichteter Partikel darstellt, die propagiert, anhand der Beobachtungswahrscheinlichkeit gewichtet und zur Approximation posteriorer Verteilungen in Zustandsraum-Modellen reseampt werden, insbesondere bei nichtlinearen Modellen oder nicht-gausschem Rauschen.

 

 

 

 

 

 





## Prinzip

Prinzip

Die Filterverteilung durch ein diskretes empirisches Maß approximieren: Partikel durch die Dynamik vorwärts propagieren, ihnen Gewichte nach der Beobachtungswahrscheinlichkeit zuweisen und periodisch resampeln, um Rechenaufwand auf Regionen mit hohen Gewichten zu konzentrieren und Gewichtsdegeneration zu kontrollieren.

 

 

 

 

 





## Demonstration

Demonstration

Lokalisierung eines mobilen Roboters mit nichtlinearen Distanz-Winkel-Sensoren: viele Partikel simulieren, die möglichen Posen repräsentieren, jede Partikel mittels Bewegungsmodell vorhersagen, Partikel nach Sensorwahrscheinlichkeit gewichten, resampeln, um plausible Posen zu fokussieren, und die empirische Verteilung für Navigationsentscheidungen verwenden.

 

 

 

 

## Fehlanwendung

Fehlanwendung

Zu wenige Partikel verwenden, Resampling vernachlässigen oder zu häufig ohne Diversifizierung durchführen, was zu Sample-Impoverishment, Gewichts-Kollaps oder Verlust an Diversität und somit zu schlechter Posterior-Approximation führt.

 

 

 

 

 





## Konsequenz

Konsequenz

Partikelfilter können beliebige Posteriorverteilungen online approximieren und starke Nichtlinearitäten sowie nicht-gaussches Rauschen handhaben, wodurch sequentielle Zustandsabschätzungen in Kontexten möglich werden, die für Kalman-Filter ungeeignet sind, jedoch auf Kosten von Rechenaufwand und stochastischer Varianz.

 

 

 

 

## Umkehrung

Umkehrung

Analytische gaussische Filter (Kalman-Familie) halten parametrierte Gauß-Zusammenfassungen statt Stichprobenensembles und tauschen dadurch Generalität gegen geschlossene, effiziente Kovarianzpropagation ein, sofern die lineargaußsche Näherung gültig ist.

 

 

 

 

 





## Abgrenzung

Abgrenzung

Wirksam für geringe bis moderate Zustandsdimensionen und wenn das Rechenbudget viele Partikel erlaubt; leidet unter dem Fluch der Dimensionalität, da die erforderliche Partikelanzahl mit der effektiven Zustandsdimension exponentiell wachsen kann, und hat Probleme bei sehr informationsreichen Beobachtungen.

 

 

 

 

 





## Semantische Spannung

Semantische Spannung

Spannung zwischen Partikelfiltern und parametrischen Filtern (Kalman-Familie) entsteht durch den Kompromiss zwischen Repräsentations-Generalität (Partikel approximieren beliebige Formen) und rechenmäßiger Effizienz sowie analytischer Kovarianzpropagation der gaußschen Filter.

 

 

 

 

 





## Synthese

Synthese

Partikelfilter realisieren bayessche sequentielle Schätzung durch eine Monte-Carlo-Approximation der Posteriorverteilung: wiederholte Propagations-, Gewichtungs- und Resampling-Zyklen formen Ensembles zu empirischen Näherungen, die Nichtlinearität und Nicht-Gaussianität erfassen, während algorithmische Entscheidungen (Vorschlag, Resampling, Partikelanzahl) Genauigkeit und Kosten bestimmen.